ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)
Форма промежуточной аттестации: Экзамен.
Формы текущего контроля успеваемости: Устный/Письменный опрос;Контрольная работа .
Разделы дисциплины (модуля), виды занятий и формируемые компетенции по разделам дисциплины (модуля):
Задачами освоения дисциплины являются:
- приобретение обучающимися знаний, умений, навыков и (или) опыта профессиональной деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций в соответствии с учебным планом и календарным графиком учебного процесса;
- оценка достижения обучающимися планируемых результатов обучения как этапа формирования соответствующих компетенций.
Результаты обучения, достигнутые по итогам освоения данной дисциплины (модуля) являются необходимым условием для успешного обучения по следующим дисциплинам (модулям), практикам:
Общий объём (трудоемкость) дисциплины (модуля) составляет 12 зачетных единиц (З.Е.).
Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами, свойства. Элементарные преобразования над матрицами. Определители 2-го и 3-го порядка и их свойства. Методы вычислений определителей Алгебраическое дополнение и минор элемента определителя. Различные способы вычисления определителя 3-го порядка. Понятие об определителе n-го порядка. Обратная матрица.Система уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Условие нетривиальной совместности однородной системы. Общее решение системы. Фундаментальная система решений. Метод Гаусса. Различные случаи решения. Базисные и свободные неизвестные. Матричный метод и метод Крамера решения систем линейных уравнений. Понятие вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Разложение вектора по базису. Векторы в прямоугольной системе координат. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Основные свойства, способы вычисления и применения к решению физических и геометрических задач. Алгебра множеств. Операции над множествами. Счетные и несчетные множества. Мощность. Комплексные числа: арифметика и элементарные функции.
Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Различные виды уравнения плоскости в пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Уравнение прямой в пространстве. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Функция одной переменной. Предел функции. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Теоремы о пределах. Бесконечно большие. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых. Непрерывность функции, точки разрыва. Производная и ее геометрический и механический смысл. Правила нахождения производной. Таблица производных. Дифференциал функции, ее геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высшего порядка. Производные функции, заданной в параметрической форме Правило Лопиталя. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Роля, Лагранжа) и их геометрическая иллюстрация. Возрастание и убывание функции на интервале. Экстремум, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость, точки перегиба кривой. Асимптоты. Общая схема исследования функции одной переменной.
Функции нескольких переменных, область определения. Полное приращение, частные приращения. Предел. Частные производные, их геометрический смысл. Полный дифференциал. Частные дифференциалы. Дифференцирование функций двух переменных. Производные сложных функций. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции двух переменных.
Первообразная функции и неопределенный интеграл. Правила нахождения первообразной. Таблица первообразных и неопределенных интегралов. Свойства неопределенного интеграла.Основные методы интегрирования; интегрирование заменой переменной, по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические и физические (механические) приложения определенного интеграла. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Двойной интеграл. Вычисление двойного интеграла в п.д.с.к. Приложения двойного интеграла. Понятие тройного интеграла и его свойства. Приложения.
Числовой ряд, сходимость, сумма. Основные свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Степенные ряды. Интервал сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
Понятие дифференциального уравнения. Решение уравнения. Задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Определение дифференциального уравнения в частных производных, его порядка и решения. Линейные уравнения второго порядка. Уравнения колебаний струны. Уравнение теплопроводности. Уравнение Лапласа.
В качестве форм текущего контроля успеваемости по дисциплине (модулю) используются:
В результате освоения данной дисциплины (модуля) формируются следующие компетенции:
Показателем оценивания компетенций на различных этапах их формирования является достижение обучающимися планируемых результатов освоения данной дисциплины (модуля).
Выполняет поиск необходимой информации, её критический анализ и обобщает результаты анализа для решения поставленной задачи
Выполняет поиск необходимой информации, её критический анализ и обобщает результаты анализа для решения поставленной задачи
Допускаются значительные ошибки, проявляется недостаточность знаний, по ряду показателей, обучающийся испытывает значительные затруднения при оперировании знаниями при их переносе на новые ситуации.
Выполняет поиск необходимой информации, её критический анализ и обобщает результаты анализа для решения поставленной задачи
но допускаются незначительные ошибки, неточности, затруднения при аналитических операциях.
Выполняет поиск необходимой информации, её критический анализ и обобщает результаты анализа для решения поставленной задачи
свободно оперирует приобретенными знаниями.
Определяет и оценивает практические последствия возможных решений задачи
Определяет и оценивает практические последствия возможных решений задачи
Допускаются значительные ошибки, проявляется недостаточность знаний, по ряду показателей, обучающийся испытывает значительные затруднения при оперировании знаниями при их переносе на новые ситуации.
Определяет и оценивает практические последствия возможных решений задачи
но допускаются незначительные ошибки, неточности, затруднения при аналитических операциях.
Определяет и оценивает практические последствия возможных решений задачи
свободно оперирует приобретенными знаниями.
Формирует и аргументирует выводы и суждения
Формирует и аргументирует выводы и суждения
Допускаются значительные ошибки, проявляется недостаточность знаний, по ряду показателей, обучающийся испытывает значительные затруднения при оперировании знаниями при их переносе на новые ситуации.
Формирует и аргументирует выводы и суждения
но допускаются незначительные ошибки, неточности, затруднения при аналитических операциях.
Формирует и аргументирует выводы и суждения
свободно оперирует приобретенными знаниями.
Определяет характеристики физического процесса (явления), характерного для объектов профессиональной деятельности, на основе теоретического (экспериментального) исследования, в том числе с применением математического аппарата
Определяет характеристики физического процесса (явления), характерного для объектов профессиональной деятельности, на основе теоретического (экспериментального) исследования, в том числе с применением математического аппарата
Допускаются значительные ошибки, проявляется недостаточность знаний, по ряду показателей, обучающийся испытывает значительные затруднения при оперировании знаниями при их переносе на новые ситуации.
Определяет характеристики физического процесса (явления), характерного для объектов профессиональной деятельности, на основе теоретического (экспериментального) исследования, в том числе с применением математического аппарата
но допускаются незначительные ошибки, неточности, затруднения при аналитических операциях.
Определяет характеристики физического процесса (явления), характерного для объектов профессиональной деятельности, на основе теоретического (экспериментального) исследования, в том числе с применением математического аппарата
свободно оперирует приобретенными знаниями.
Представляет базовые для профессиональной сферы физические процессы (явления) в виде математического(их) уравнения(й), обосновывает начальные и граничные условия
Представляет базовые для профессиональной сферы физические процессы (явления) в виде математического(их) уравнения(й), обосновывает начальные и граничные условия
Допускаются значительные ошибки, проявляется недостаточность знаний, по ряду показателей, обучающийся испытывает значительные затруднения при оперировании знаниями при их переносе на новые ситуации.
Представляет базовые для профессиональной сферы физические процессы (явления) в виде математического(их) уравнения(й), обосновывает начальные и граничные условия
но допускаются незначительные ошибки, неточности, затруднения при аналитических операциях.
Представляет базовые для профессиональной сферы физические процессы (явления) в виде математического(их) уравнения(й), обосновывает начальные и граничные условия
свободно оперирует приобретенными знаниями.
Решает инженерные задачи с применением теоретических и практических основ естественных и технических наук, а также математического аппарата
Решает инженерные задачи с применением теоретических и практических основ естественных и технических наук, а также математического аппарата
Допускаются значительные ошибки, проявляется недостаточность знаний, по ряду показателей, обучающийся испытывает значительные затруднения при оперировании знаниями при их переносе на новые ситуации.
Решает инженерные задачи с применением теоретических и практических основ естественных и технических наук, а также математического аппарата
но допускаются незначительные ошибки, неточности, затруднения при аналитических операциях.
Решает инженерные задачи с применением теоретических и практических основ естественных и технических наук, а также математического аппарата
свободно оперирует приобретенными знаниями.
Задания для проверки достижения индикаторов
1) Векторная и линейная алгебра
1. Определители и их свойства.
2. Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера.
3. Матрицы, действия над матрицами.
4. Обратная матрица.
5. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
6. Ранг матрицы и его свойства.
8. Теорема Кронекера-Капелли.
9. Системы линейных однородных уравнений.
10. Векторы, сложение векторов, умножение вектора на скаляр, свойства векторной
суммы.
11. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, разложение вектора по
базису.
12. Прямоугольная система координат, координаты точки и вектора. Длина вектора,
направляющие косинусы вектора.
13. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие перпендикулярности
векторов.
14. Векторное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл.
Условие коллинеарности двух векторов.
15. Смешанное произведение векторов и его свойства. Условие компланарности трех
векторов.
2) Аналитическая геометрия
1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному
вектору. Общее уравнение плоскости.
2. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости
в отрезках.
3. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности
плоскостей.
4. Расстояние от точки до плоскости.
5. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Уравнение прямой,
проходящей через две данные точки.
6. Общее уравнение прямой на плоскости, уравнение прямой в отрезках.
7. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условие коллинеарности и
ортогональности прямых на плоскости.
8. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
9. Общие уравнения прямой в пространстве.
10. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.
11. Переход от общих уравнений прямой в пространстве к каноническим.
12. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.
13. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и
перпендикулярности двух прямых в пространстве.
14. Расстояние между двумя параллельными прямыми в пространстве.
15. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве.
16. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Точка
пересечения прямой и плоскости.
17. Канонические уравнения окружности и эллипса
18. Канонические уравнения гиперболы и параболы.
3) Введение в математический анализ
1. Переменные и постоянные величины. Определение функции. Способы задания
функций.
2. Элементарные функции и их графики.
3. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойства четной функции.
4. Определение предела функции в точке, геометрическая интерпретация.
5. Бесконечно малые и их свойства.
6. Теорема о разности между переменной величиной и ее пределом.
7. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного.
8. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми.
9. Ограниченность функций, имеющих конечный предел.
10. Первый замечательный предел.
11. Односторонние пределы. Необходимое и достаточное условие существования
предела.
12. Последовательность. Определение предела последовательности. Достаточное
13. Второй замечательный предел и следствия из него.
14. Сравнение бесконечно малых.
15. Эквивалентные определения непрерывности функции в точке. Точки разрыва и
их классификация.
16. Дифференциальное исчисление функций одной переменной непрерывность
суммы, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной
функции.
17. Непрерывность основных элементарных функций.
4) Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Уравнения
касательной и нормали к графику функции.
2. Производная постоянной, суммы, разности, произведения и частного функций.
3. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Примеры непрерывных,
но не дифференцируемых функций.
4. Производные сложной и обратной функций.
5. Производные степенной и показательной функций.
6. Производные тригонометрических функций
7. Производная логарифмической функции. Логарифмическое дифференцирование,
производная степенно-показательной функции.
8. Производные обратных тригонометрических функций
9. Гиперболические функции и их производные.
10. Производные неявно и параметрически заданных функций.
11. Дифференциал функции, его геометрический смысл.
12. Производные высших порядков.
13. Теорема Ролля.
14. Теорема Лагранжа.
15. Теорема Коши.
16. Теорема Лопиталя.
17. Многочлен Тейлора.
18. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции.
19. Максимум и минимум функции. Необходимое условие существования
экстремума функции, его недостаточность.
20. Достаточные условия существования экстремума функции.
21. Выпуклость и вогнутость графика функции, необходимые и достаточные
условия.
22. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия существования точек
перегиба.
23. Асимптоты.
5) Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1. Функции двух и нескольких переменных. Геометрическое изображение функции
двух переменных.
2. Предел функции двух переменных в точке, непрерывность в точке и в области.
3. Поверхности второго порядка. Линии уровня.
4. Частные производные. Их геометрический смысл в случае функции двух
переменных.
5. Теорема о полном приращении функции.
6. Полный дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл.
7. Частные производные высших порядков. Формулировка теоремы о независимости
смешанных частных производных от последовательности дифференцирования.
8. Дифференцирование неявных функций.
9. Дифференцирование сложных функции нескольких переменных.
10. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
11. Производная по направлению.
12. Градиент скалярного поля.
13. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума,
14. Условный экстремум.
6) Интегральное исчисление функций одной переменной
1. Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства.
2. Интегрирование заменой переменной.
3. Интегрирование по частям.
4. Комплексные числа и действия над ними в алгебраической форме.
5. Комплексные числа в тригонометрической форме. Формула Муавра.
6. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей.
7. Интегрирование рациональных дробей.
8. Интегрирование тригонометрических функций, универсальная подстановка.
9. Интегрирование иррациональных выражений. Подстановки Чебышева.
10. Тригонометрические подстановки при интегрировании иррациональных
выражений.
11. Определение определенного интеграла как предела интегральных сумм.
12. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами.
13. Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами.
14. Теорема о среднем.
15. Производная от определенного интеграла по переменному верхнему пределу.
16. Теорема Ньютона-Лейбница.
17. Замена переменной в определенном интеграле.
18. Нахождение определенного интеграла методом интегрирования по частям.
19. Приближенное вычисление определенного интеграла, формулы
прямоугольников, трапеций и Симпсона.
20. Несобственный интеграл по бесконечному интервалу.
21. Несобственный интеграл от функции с бесконечным разрывом.
22. Вычисление площадей в декартовых координатах.
23. Вычисление площадей в полярных координатах.
24. Вычисление объема тел по площади поперечного сечения. Объем тела вращения.
25. Вычисление длины дуги кривой в декартовых координатах.
26. Вычисление длины дуги кривой в параметрической форме, в полярных
координатах.
6. Ряды
1. Числовые ряды. Основные понятия, сумма ряда. Необходимое условие
сходимости. Гармонический ряд. Геометрическая прогрессия.
2. Сравнение рядов с положительными членами.
3. Предельная теорема сравнения рядов с положительными членами.
4. Теорема Даламбера.
5. Радикальный признак Коши.
6. Интегральный признак Коши. Ряды Дирихле.
7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
8. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Равномерная
сходимость функциональных рядов. Мажорируемые ряды.
9. Теорема о непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда.
10. Почленное дифференцирование функциональных рядов.
11. Почленное интегрирование функциональных рядов.
12. Степенные ряды. Теорема Абеля.
13. Радиус сходимости степенного ряда. Почленное дифференцирование и
интегрирование степенных рядов.
14. Ряды Тейлора и Маклорена. Остаточный член формулы Тейлора.
15. Условия сходимости ряда Тейлора к разлагаемой функции.
16. Разложения в ряд Маклорена элементарных функций.
17. Биномиальный ряд.
18. Применение рядов для приближенных вычислений значений функций и
приближенного интегрирования.
19. Ряды Фурье для функций с периодом. Формулы для коэффициентов ряда Фурье.
20. Особенности разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций.
21. Ряды Фурье для функций с произвольным периодом.
7) Интегральное исчисление функций нескольких переменных
1. Определение двойного интеграла как предела интегральных сумм.
2. Свойства двойного интеграла. Теорема о среднем.
3. Равенство двойного интеграла повторному.
4. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
5. Вычисление при помощи двойного интеграла объемов и площадей.
6. Вычисление площади поверхности.
7. Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры.
8. Криволинейный интеграл по дуге, его свойства.
9. Вычисление криволинейного интеграла по дуге, сведением его к определенному
интегралу.
10. Вычисление координат центра тяжести дуги.
11. Определение криволинейного интеграла по координатам, его свойства.
12. Вычисление криволинейного интеграла по координатам сведением его к
определенному интегралу.
13. Формула Грина.
14. Условия независимости криволинейного интеграла по координатам от пути
интегрирования.
25. Нахождение функции по ее полному дифференциалу.
26. Работа силового поля.
8) Дифференциальные уравнения
1. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Примеры задач, решение
которых приводит к составлению дифференциальных уравнений.
2. Частные и общие решения дифференциальных уравнений, интегральные кривые,
изоклины, поле направлений.
3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
4. Дифференциальные уравнения с разделенными переменными.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
5. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
6. Уравнения в полных дифференциалах.
7. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
8. Уравнение Бернулли.
9. Приближенное решение дифференциальных уравнений 1-го порядка (метод
ломаных Эйлера).
10. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, задача Коши для
дифференциальных уравнений 2-го порядка
11. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, не содержащие явным образом
искомой функции, допускающие понижение порядка.
12. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, не содержащие явным образом
независимой переменной, допускающие понижение порядка.
13. Линейная зависимость и независимость систем функций.
14. Определитель Вронского, его свойства.
15. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теоремы о свойствах его
решений.
16. Теорема о структуре общего решения линейного однородного
дифференциального уравнения 2-го порядка.
17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теорема о
структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го
порядка.
18. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение общего
решения в случае действительных и различных корней характеристического уравнения.
19. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
решения в случае действительных и равных корней характеристического уравнения.
20. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение общего
решения в случае комплексных корней характеристического уравнения.
21. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами. Метод вариации констант.
22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами и со специальной правой частью.
23. Нахождение частного решения методом неопределенных коэффициентов.
24. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с
постоянными коэффициентами.
25. Системы дифференциальных уравнений. Решение с помощью исключения
неизвестных.
26. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Решение в матричной форме.
27. Системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами.
Экзаменационные вопросы (задания)
1) Векторная и линейная алгебра
1. Определители и их свойства.
2. Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера.
3. Матрицы, действия над матрицами.
4. Обратная матрица.
5. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
6. Ранг матрицы и его свойства.
7. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
8. Теорема Кронекера-Капелли.
9. Системы линейных однородных уравнений.
10. Векторы, сложение векторов, умножение вектора на скаляр, свойства векторной
суммы.
11. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, разложение вектора по
базису.
12. Прямоугольная система координат, координаты точки и вектора. Длина вектора,
направляющие косинусы вектора.
13. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие перпендикулярности
векторов.
14. Векторное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл.
Условие коллинеарности двух векторов.
15. Смешанное произведение векторов и его свойства. Условие компланарности трех
векторов.
2) Аналитическая геометрия
1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному
вектору. Общее уравнение плоскости.
2. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости
в отрезках.
3. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности
плоскостей.
4. Расстояние от точки до плоскости
5. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Уравнение прямой,
проходящей через две данные точки.
6. Общее уравнение прямой на плоскости, уравнение прямой в отрезках.
7. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условие коллинеарности и
ортогональности прямых на плоскости.
8. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
10. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.
11. Переход от общих уравнений прямой в пространстве к каноническим.
12. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.
13. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и
перпендикулярности двух прямых в пространстве.
14. Расстояние между двумя параллельными прямыми в пространстве.
15. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве.
16. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Точка
пересечения прямой и плоскости.
17. Канонические уравнения окружности и эллипса.
18. Канонические уравнения гиперболы и параболы.
3) Введение в математический анализ
1. Переменные и постоянные величины. Определение функции. Способы задания
функций.
2. Элементарные функции и их графики.
3. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойства четной функции.
4. Определение предела функции в точке, геометрическая интерпретация.
5. Бесконечно малые и их свойства.
6. Теорема о разности между переменной величиной и ее пределом.
7. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного.
8. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми.
9. Ограниченность функций, имеющих конечный предел.
10. Первый замечательный предел.
11. Односторонние пределы. Необходимое и достаточное условие существования
предела.
12. Последовательность. Определение предела последовательности. Достаточное
условие существования предела последовательности.
13. Второй замечательный предел и следствия из него.
14. Сравнение бесконечно малых.
15. Эквивалентные определения непрерывности функции в точке. Точки разрыва и
их классификация.
16. Дифференциальное исчисление функций одной переменной непрерывность
суммы, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной
функции.
17. Непрерывность основных элементарных функций.
4) Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Уравнения
касательной и нормали к графику функции.
2. Производная постоянной, суммы, разности, произведения и частного функций.
3. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Примеры непрерывных,
но не дифференцируемых функций.
4. Производные сложной и обратной функций.
5. Производные степенной и показательной функций.
6. Производные тригонометрических функций
7. Производная логарифмической функции. Логарифмическое дифференцирование,
производная степенно-показательной функции.
8. Производные обратных тригонометрических функций
9. Гиперболические функции и их производные.
10. Производные неявно и параметрически заданных функций.
11. Дифференциал функции, его геометрический смысл.
12. Производные высших порядков.
13. Теорема Ролля.
14. Теорема Лагранжа.
15. Теорема Коши.
16. Теорема Лопиталя.
18. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции.
19. Максимум и минимум функции. Необходимое условие существования
экстремума функции, его недостаточность.
20. Достаточные условия существования экстремума функции.
21. Выпуклость и вогнутость графика функции, необходимые и достаточные
условия.
22. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия существования точек
перегиба.
23. Асимптоты.
5) Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1. Функции двух и нескольких переменных. Геометрическое изображение функции
двух переменных.
2. Предел функции двух переменных в точке, непрерывность в точке и в области.
3. Поверхности второго порядка. Линии уровня.
4. Частные производные. Их геометрический смысл в случае функции двух
переменных.
5. Теорема о полном приращении функции.
6. Полный дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл.
7. Частные производные высших порядков. Формулировка теоремы о независимости
смешанных частных производных от последовательности дифференцирования.
8. Дифференцирование неявных функций.
9. Дифференцирование сложных функции нескольких переменных.
10. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
11. Производная по направлению.
12. Градиент скалярного поля.
13. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума,
формулировка достаточных условий.
14. Условный экстремум.
6) Интегральное исчисление функций одной переменной
1. Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства.
2. Интегрирование заменой переменной.
3. Интегрирование по частям.
4. Комплексные числа и действия над ними в алгебраической форме.
5. Комплексные числа в тригонометрической форме. Формула Муавра.
6. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей.
7. Интегрирование рациональных дробей.
8. Интегрирование тригонометрических функций, универсальная подстановка.
9. Интегрирование иррациональных выражений. Подстановки Чебышева.
10. Тригонометрические подстановки при интегрировании иррациональных
выражений.
11. Определение определенного интеграла как предела интегральных сумм.
12. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами.
13. Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами.
14. Теорема о среднем.
15. Производная от определенного интеграла по переменному верхнему пределу.
16. Теорема Ньютона-Лейбница.
17. Замена переменной в определенном интеграле.
18. Нахождение определенного интеграла методом интегрирования по частям.
19. Приближенное вычисление определенного интеграла, формулы
прямоугольников, трапеций и Симпсона.
20. Несобственный интеграл по бесконечному интервалу.
21. Несобственный интеграл от функции с бесконечным разрывом.
22. Вычисление площадей в декартовых координатах.
23. Вычисление площадей в полярных координатах.
24. Вычисление объема тел по площади поперечного сечения. Объем тела вращения.
26. Вычисление длины дуги кривой в параметрической форме, в полярных
координатах.
6. Ряды
1. Числовые ряды. Основные понятия, сумма ряда. Необходимое условие
сходимости. Гармонический ряд. Геометрическая прогрессия.
2. Сравнение рядов с положительными членами.
3. Предельная теорема сравнения рядов с положительными членами.
4. Теорема Даламбера.
5. Радикальный признак Коши.
6. Интегральный признак Коши. Ряды Дирихле.
7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
8. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Равномерная
сходимость функциональных рядов. Мажорируемые ряды.
9. Теорема о непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда.
10. Почленное дифференцирование функциональных рядов.
11. Почленное интегрирование функциональных рядов.
12. Степенные ряды. Теорема Абеля.
13. Радиус сходимости степенного ряда. Почленное дифференцирование и
интегрирование степенных рядов.
14. Ряды Тейлора и Маклорена. Остаточный член формулы Тейлора.
15. Условия сходимости ряда Тейлора к разлагаемой функции.
16. Разложения в ряд Маклорена элементарных функций.
17. Биномиальный ряд.
18. Применение рядов для приближенных вычислений значений функций и
приближенного интегрирования.
19. Ряды Фурье для функций с периодом. Формулы для коэффициентов ряда Фурье.
Условия сходимости ряда Фурье к разлагаемой функции.
20. Особенности разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций.
21. Ряды Фурье для функций с произвольным периодом.
7) Интегральное исчисление функций нескольких переменных
1. Определение двойного интеграла как предела интегральных сумм.
2. Свойства двойного интеграла. Теорема о среднем.
3. Равенство двойного интеграла повторному.
4. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
5. Вычисление при помощи двойного интеграла объемов и площадей.
6. Вычисление площади поверхности.
7. Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры.
8. Криволинейный интеграл по дуге, его свойства.
9. Вычисление криволинейного интеграла по дуге, сведением его к определенному
интегралу.
10. Вычисление координат центра тяжести дуги.
11. Определение криволинейного интеграла по координатам, его свойства.
12. Вычисление криволинейного интеграла по координатам сведением его к
определенному интегралу.
13. Формула Грина.
14. Условия независимости криволинейного интеграла по координатам от пути
интегрирования.
25. Нахождение функции по ее полному дифференциалу.
26. Работа силового поля.
8) Дифференциальные уравнения
1. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Примеры задач, решение
которых приводит к составлению дифференциальных уравнений.
2. Частные и общие решения дифференциальных уравнений, интегральные кривые,
изоклины, поле направлений.
3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
5. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
6. Уравнения в полных дифференциалах.
7. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
8. Уравнение Бернулли.
9. Приближенное решение дифференциальных уравнений 1-го порядка (метод
ломаных Эйлера).
10. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, задача Коши для
дифференциальных уравнений 2-го порядка
11. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, не содержащие явным образом
искомой функции, допускающие понижение порядка.
12. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, не содержащие явным образом
независимой переменной, допускающие понижение порядка.
13. Линейная зависимость и независимость систем функций.
14. Определитель Вронского, его свойства.
15. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теоремы о свойствах его
решений.
16. Теорема о структуре общего решения линейного однородного
дифференциального уравнения 2-го порядка.
17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теорема о
структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го
порядка.
18. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение общего
решения в случае действительных и различных корней характеристического уравнения.
19. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение общего
решения в случае действительных и равных корней характеристического уравнения.
20. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение общего
решения в случае комплексных корней характеристического уравнения.
21. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами. Метод вариации констант.
22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами и со специальной правой частью.
23. Нахождение частного решения методом неопределенных коэффициентов.
24. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с
постоянными коэффициентами.
25. Системы дифференциальных уравнений. Решение с помощью исключения
неизвестных.
26. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Решение в матричной форме.
27. Системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами.
7.4. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю).
Контроль качества освоения дисциплины (модуля) включает в себя текущий контроль успеваемости и промежуточную аттестацию обучающихся. Текущий контроль успеваемости обеспечивает оценивание хода освоения дисциплины (модуля), промежуточная аттестация обучающихся – оценивание промежуточных и окончательных результатов обучения по дисциплине (модулю) (в том числе результатов курсового проектирования (выполнения курсовых работ).
Процедуры оценивания результатов обучения по дисциплине (модулю), в том числе процедуры текущего контроля успеваемости и порядок проведения промежуточной аттестации обучающихся установлены локальным нормативным актом МАДИ.
Темы контрольных работ
решить ее по формулам Крамера или матричным способом.
2. Исследовать функцию одного аргумента а также построить ее график.
3. Найти площадь произвольной фигуры с помощью определенного интеграла.
4. Решить дифференциальное уравнение и найти его частное решение.
5. Вычислить вероятность события в описанной ситуации.
Материалы устного и/или письменного опроса
1) Векторная и линейная алгебра
1. Определители и их свойства.
2. Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера.
3. Матрицы, действия над матрицами.
4. Обратная матрица.
5. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
6. Ранг матрицы и его свойства.
7. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
8. Теорема Кронекера-Капелли.
9. Системы линейных однородных уравнений.
10. Векторы, сложение векторов, умножение вектора на скаляр, свойства векторной
суммы.
11. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, разложение вектора по
базису.
12. Прямоугольная система координат, координаты точки и вектора. Длина вектора,
направляющие косинусы вектора.
13. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие перпендикулярности
векторов.
14. Векторное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл. Условие
коллинеарности двух векторов.
15. Смешанное произведение векторов и его свойства. Условие компланарности трех
векторов.
2) Аналитическая геометрия
1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному
вектору. Общее уравнение плоскости.
2. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки. Уравнение плоскости в
отрезках.
3. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности
плоскостей.
4. Расстояние от точки до плоскости.
5. Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Уравнение прямой,
проходящей через две данные точки.
6. Общее уравнение прямой на плоскости, уравнение прямой в отрезках.
7. Угол между двумя прямыми на плоскости. Условие коллинеарности и
ортогональности прямых на плоскости.
8. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
9. Общие уравнения прямой в пространстве.
10. Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.
11. Переход от общих уравнений прямой в пространстве к каноническим.
12. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.
13. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и
перпендикулярности двух прямых в пространстве.
14. Расстояние между двумя параллельными прямыми в пространстве.
15. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми в пространстве.
16. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Точка
пересечения прямой и плоскости.
17. Канонические уравнения окружности и эллипса.
18. Канонические уравнения гиперболы и параболы.
1. Переменные и постоянные величины. Определение функции. Способы задания
функций.
2. Элементарные функции и их графики.
3. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Свойства четной функции.
4. Определение предела функции в точке, геометрическая интерпретация.
5. Бесконечно малые и их свойства.
6. Теорема о разности между переменной величиной и ее пределом.
7. Теоремы о пределе суммы, разности, произведения, частного.
8. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми.
9. Ограниченность функций, имеющих конечный предел.
10. Первый замечательный предел.
11. Односторонние пределы. Необходимое и достаточное условие существования
предела.
12. Последовательность. Определение предела последовательности. Достаточное
условие существования предела последовательности.
13. Второй замечательный предел и следствия из него.
14. Сравнение бесконечно малых.
15. Эквивалентные определения непрерывности функции в точке. Точки разрыва и их
классификация.
16. Дифференциальное исчисление функций одной переменной непрерывность
суммы, произведения и частного непрерывных функций. Непрерывность сложной функции.
17. Непрерывность основных элементарных функций.
4) Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1. Определение производной, ее механический и геометрический смысл. Уравнения
касательной и нормали к графику функции.
2. Производная постоянной, суммы, разности, произведения и частного функций.
3. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции. Примеры непрерывных, но
не дифференцируемых функций.
4. Производные сложной и обратной функций.
5. Производные степенной и показательной функций.
6. Производные тригонометрических функций
7. Производная логарифмической функции. Логарифмическое дифференцирование,
производная степенно-показательной функции.
8. Производные обратных тригонометрических функций
9. Гиперболические функции и их производные.
10. Производные неявно и параметрически заданных функций.
11. Дифференциал функции, его геометрический смысл.
12. Производные высших порядков.
13. Теорема Ролля.
14. Теорема Лагранжа.
15. Теорема Коши.
16. Теорема Лопиталя.
17. Многочлен Тейлора.
18. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции.
19. Максимум и минимум функции. Необходимое условие существования экстремума
функции, его недостаточность.
20. Достаточные условия существования экстремума функции.
21. Выпуклость и вогнутость графика функции, необходимые и достаточные условия.
22. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия существования точек
перегиба.
23. Асимптоты.
5) Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
1. Функции двух и нескольких переменных. Геометрическое изображение функции
двух переменных.
2. Предел функции двух переменных в точке, непрерывность в точке и в области.
4. Частные производные. Их геометрический смысл в случае функции двух
переменных.
5. Теорема о полном приращении функции.
6. Полный дифференциал функции двух переменных, его геометрический смысл.
7. Частные производные высших порядков. Формулировка теоремы о независимости
смешанных частных производных от последовательности дифференцирования.
8. Дифференцирование неявных функций.
9. Дифференцирование сложных функции нескольких переменных.
10. Уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
11. Производная по направлению.
12. Градиент скалярного поля.
13. Экстремум функции двух переменных. Необходимые условия экстремума,
формулировка достаточных условий.
14. Условный экстремум.
6) Интегральное исчисление функций одной переменной
1. Первообразная, неопределенный интеграл и его свойства.
2. Интегрирование заменой переменной.
3. Интегрирование по частям.
4. Комплексные числа и действия над ними в алгебраической форме.
5. Комплексные числа в тригонометрической форме. Формула Муавра.
6. Разложение рациональной дроби на сумму простейших дробей.
7. Интегрирование рациональных дробей.
8. Интегрирование тригонометрических функций, универсальная подстановка.
9. Интегрирование иррациональных выражений. Подстановки Чебышева.
10. Тригонометрические подстановки при интегрировании иррациональных
выражений.
11. Определение определенного интеграла как предела интегральных сумм.
12. Свойства определенного интеграла, выраженные равенствами.
13. Свойства определенного интеграла, выраженные неравенствами.
14. Теорема о среднем.
15. Производная от определенного интеграла по переменному верхнему пределу.
16. Теорема Ньютона-Лейбница.
17. Замена переменной в определенном интеграле.
18. Нахождение определенного интеграла методом интегрирования по частям.
19. Приближенное вычисление определенного интеграла, формулы прямоугольников,
трапеций и Симпсона.
20. Несобственный интеграл по бесконечному интервалу.
21. Несобственный интеграл от функции с бесконечным разрывом.
22. Вычисление площадей в декартовых координатах.
23. Вычисление площадей в полярных координатах.
24. Вычисление объема тел по площади поперечного сечения. Объем тела вращения.
25. Вычисление длины дуги кривой в декартовых координатах.
26. Вычисление длины дуги кривой в параметрической форме, в полярных
координатах.
6. Ряды
1. Числовые ряды. Основные понятия, сумма ряда. Необходимое условие сходимости.
Гармонический ряд. Геометрическая прогрессия.
2. Сравнение рядов с положительными членами.
3. Предельная теорема сравнения рядов с положительными членами.
4. Теорема Даламбера.
5. Радикальный признак Коши.
6. Интегральный признак Коши. Ряды Дирихле.
7. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
8. Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Равномерная
сходимость функциональных рядов. Мажорируемые ряды.
10. Почленное дифференцирование функциональных рядов.
11. Почленное интегрирование функциональных рядов.
12. Степенные ряды. Теорема Абеля.
13. Радиус сходимости степенного ряда. Почленное дифференцирование и
интегрирование степенных рядов.
14. Ряды Тейлора и Маклорена. Остаточный член формулы Тейлора.
15. Условия сходимости ряда Тейлора к разлагаемой функции.
16. Разложения в ряд Маклорена элементарных функций.
17. Биномиальный ряд.
18. Применение рядов для приближенных вычислений значений функций и
приближенного интегрирования.
19. Ряды Фурье для функций с периодом. Формулы для коэффициентов ряда Фурье.
Условия сходимости ряда Фурье к разлагаемой функции.
20. Особенности разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций.
21. Ряды Фурье для функций с произвольным периодом.
7) Интегральное исчисление функций нескольких переменных
1. Определение двойного интеграла как предела интегральных сумм.
2. Свойства двойного интеграла. Теорема о среднем.
3. Равенство двойного интеграла повторному.
4. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
5. Вычисление при помощи двойного интеграла объемов и площадей.
6. Вычисление площади поверхности.
7. Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры.
8. Криволинейный интеграл по дуге, его свойства.
9. Вычисление криволинейного интеграла по дуге, сведением его к определенному
интегралу.
10. Вычисление координат центра тяжести дуги.
11. Определение криволинейного интеграла по координатам, его свойства.
12. Вычисление криволинейного интеграла по координатам сведением его к
определенному интегралу.
13. Формула Грина.
14. Условия независимости криволинейного интеграла по координатам от пути
интегрирования.
8) Дифференциальные уравнения
1. Дифференциальные уравнения, основные понятия. Примеры задач, решение
которых приводит к составлению дифференциальных уравнений.
2. Частные и общие решения дифференциальных уравнений, интегральные кривые,
изоклины, поле направлений.
3. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
4. Дифференциальные уравнения с разделенными переменными. Дифференциальные
уравнения с разделяющимися переменными.
5. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
6. Уравнения в полных дифференциалах.
7. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
8. Уравнение Бернулли.
9. Приближенное решение дифференциальных уравнений 1-го порядка (метод
ломаных Эйлера).
10. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, задача Коши для дифференциальных
уравнений 2-го порядка
11. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, не содержащие явным образом
искомой функции, допускающие понижение порядка.
12. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, не содержащие явным образом
независимой переменной, допускающие понижение порядка.
13. Линейная зависимость и независимость систем функций.
14. Определитель Вронского, его свойства.
решений.
16. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального
уравнения 2-го порядка.
17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теорема о
структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го
порядка.
18. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными
коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение общего решения в случае
действительных и различных корней характеристического уравнения.
19. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными
коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение общего решения в случае
действительных и равных корней характеристического уравнения.
20. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными
коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение общего решения в случае
комплексных корней характеристического уравнения.
21. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами. Метод вариации констант.
22. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с
постоянными коэффициентами и со специальной правой частью.
23. Нахождение частного решения методом неопределенных коэффициентов.
24. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с
постоянными коэффициентами.
25. Системы дифференциальных уравнений. Решение с помощью исключения
неизвестных.
26. Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами. Решение в матричной форме.
27. Системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами.
В перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю) входят:
• конспект лекций по дисциплине (модулю);
• методические материалы практических (семинарских) занятий.
Данные методические материалы входят в состав методических материалов образовательной программы.
(38 посадочных мест).
Оборудование: компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду ВФ МАДИ: компьютеры – 13 шт., экран настенный Luma
(45 посадочных мест).
Оборудование: компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду ВФ МАДИ: компьютеры DEPO– 14 шт., телевизор LG, системный блок, МФУ KYOCERA, конструктор ARDUINO -10 шт.
Оборудование: компьютерная техника с возможностью подключения к сети "Интернет" и обеспечением доступа в электронную информационно-образовательную среду ВФ МАДИ: компьютеры – 12 шт., доска интерактивная Smart boart, проектор Smart, колонки- 2шт., МФУ HP m1132mfp
Главное в период подготовки к лекционным занятиям – научиться методам самостоятельного умственного труда, сознательно развивать свои творческие способности и овладевать навыками творческой работы. Для этого необходимо строго соблюдать дисциплину учебы и поведения. Четкое планирование своего рабочего времени и отдыха является необходимым условием для успешной самостоятельной работы.
В основу его нужно положить рабочие программы изучаемых в семестре дисциплин. Ежедневной учебной работе обучающемуся следует уделять не менее 9 часов своего времени, т.е. при шести часах аудиторных занятий самостоятельной работе необходимо отводить не менее 3 часов.
Каждому обучающемуся следует составлять еженедельный и семестровый планы работы, а также план на каждый день. С вечера всегда надо распределять работу на завтрашний день. В конце каждого дня целесообразно подводить итог работы: тщательно проверить, все ли выполнено по намеченному плану, не было ли каких-либо отступлений, а если были, по какой причине это произошло. Нужно осуществлять самоконтроль, который является необходимым условием успешной учебы. Если что-то осталось невыполненным, необходимо изыскать время для завершения этой части работы, не уменьшая объема недельного плана.
Самостоятельная работа на лекции.
Слушание и запись лекций – сложный вид аудиторной работы. Внимательное слушание и конспектирование лекций предполагает интенсивную умственную деятельность обучающегося. Краткие записи лекций, их конспектирование помогает усвоить учебный материал. Конспект является полезным тогда, когда записано самое существенное, основное и сделано это самим обучающимся.
Не надо стремиться записать дословно всю лекцию. Такое «конспектирование» приносит больше вреда, чем пользы. Запись лекций рекомендуется вести по возможности собственными формулировками. Желательно запись осуществлять на одной странице, а следующую оставлять для проработки учебного материала самостоятельно в домашних условиях.
Конспект лекции лучше подразделять на пункты, параграфы, соблюдая красную строку. Этому в большой степени будут способствовать пункты плана лекции, предложенные преподавателям. Принципиальные места, определения, формулы и другое следует сопровождать замечаниями «важно», «особо важно», «хорошо запомнить» и т.п. Можно делать это и с помощью разноцветных маркеров или ручек. Лучше если они будут собственными, чтобы не приходилось просить их у однокурсников и тем самым не отвлекать их во время лекции.
Целесообразно разработать собственную «маркографию» (значки, символы), сокращения слов. Не лишним будет и изучение основ стенографии. Работая над конспектом лекций, всегда необходимо использовать не только учебник, но и ту литературу, которую дополнительно рекомендовал лектор. Именно такая серьезная, кропотливая работа с лекционным материалом позволит глубоко овладеть знаниями.
Более подробная информация по данному вопросу содержится в методических материалах лекционного курса по дисциплине (модулю), входящих в состав образовательной программы.
Практические (семинарские) занятия
Подготовку к каждому практическому занятию каждый обучающийся должен начать с
Результат такой работы должен проявиться в способности обучающегося свободно ответить на теоретические вопросы практического занятия и участии в коллективном обсуждении вопросов изучаемой темы, правильном выполнении практических заданий.
Структура практического занятия
В зависимости от содержания и количества отведенного времени на изучение каждой темы практическое занятие состоит из трёх частей:
1. Обсуждение теоретических вопросов, определенных программой дисциплины.
2. Выполнение практического задания с последующим разбором полученных результатов или обсуждение практического задания, выполненного дома, если это предусмотрено рабочей программой дисциплины (модуля).
3. Подведение итогов занятия.
Обсуждение теоретических вопросов проводится в виде фронтальной беседы со всей группой и включает в себя выборочную проверку преподавателем теоретических знаний обучающихся.
Преподавателем определяется его содержание практического задания и дается время на его выполнение, а затем идет обсуждение результатов. Если практическое задание должно было быть выполнено дома, то на занятии преподаватель проверяет его выполнение (устно или письменно).
Подведением итогов заканчивается практическое занятие. Обучающимся должны быть объявлены оценки за работу и даны их четкие обоснования.
Работа с литературными источниками
В процессе подготовки к практическим занятиям, обучающимся необходимо обратить особое внимание на самостоятельное изучение рекомендованной учебно-методической (а также научной и популярной) литературы. Самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, научной, справочной и популярной литературой, материалами периодических изданий и Интернета, статистическими данными является наиболее эффективным методом получения знаний и позволяет значительно активизировать процесс овладения информацией, а также способствует более глубокому усвоению изучаемого материала, формируя у обучающихся свое отношение к конкретной проблеме.
Более глубокому раскрытию вопросов способствует знакомство с дополнительной литературой, рекомендованной преподавателем по каждой теме практического занятия, что позволяет обучающимся проявить свою индивидуальность, выявить широкий спектр мнений по изучаемой проблеме.
Более подробная информация по данному вопросу содержится в методических материалах практических занятий по дисциплине (модулю), входящих в состав образовательной программы.
Промежуточная аттестация
Каждый учебный семестр заканчивается сдачей зачетов (по окончании семестра) и экзаменов (в период экзаменационной сессии). Подготовка к сдаче зачетов и экзаменов является также самостоятельной работой обучающегося. Основное в подготовке к промежуточной аттестации по дисциплине (модулю) – повторение всего учебного материала дисциплины, по которому необходимо сдавать зачет или экзамен.
Только тот обучающийся успевает, кто хорошо усвоил учебный материал. Если обучающийся плохо работал в семестре, пропускал лекции (если лекции предусмотрены учебным планом), слушал их невнимательно, не конспектировал, не изучал рекомендованную литературу, то в процессе подготовки к сессии ему придется не повторять уже знакомое, а заново в короткий срок изучать весь учебный материал. Все это зачастую невозможно сделать из-за нехватки времени.
Для такого обучающегося подготовка к зачету или экзамену будет трудным, а иногда и непосильным делом, а конечный результат – академическая задолженность, и, как следствие, возможное отчисление.